Filtrado

Tipos de filtros

Los filtros se pueden clasificar en dos grandes categorías: F.I.R. e I.I.R.

Filtros F.I.R. (Finite Impulse Response)

  • Respuesta al impulso finita.
  • Ejemplos comunes:
    • Filtro de Media Móvil (eficiente en el tiempo, pobre en frecuencia)
    • Filtro Paso Bajo SINC de Ventanas (eficiente y selectivo en frecuencia, pobre en tiempo)
  • Son fáciles de implementar y siempre estables.

Filtros I.I.R. (Infinite Impulse Response)

  • Respuesta al impulso infinita.
  • No forman parte de este curso.
  • Pueden ser más eficientes en frecuencia, pero su estabilidad debe analizarse cuidadosamente.

Errores y Confusiones Comunes en el Filtrado

Al implementar filtros en Octave o MATLAB, existen varios errores frecuentes que es importante evitar:

  1. Dibujo de Señales: No dibujar los ejes, no etiquetar las variables o no nombrar la señal puede llevar a confusiones. Siempre etiquetar correctamente los gráficos.
  2. Filtro Media Móvil - Número de Puntos: Cuando el promedio es centrado, se requiere un número impar de puntos. Usar un número par produce un promedio no simétrico.
  3. Filtro Paso Bajo - Señal Infinita: La respuesta al impulso ideal es infinita y no puede implementarse directamente. La solución es truncarla usando una ventana.
  4. Filtro Paso Bajo - Índices Negativos: En Octave los índices empiezan en 1, pero el núcleo truncado puede tener valores para \( n < 0 \). La solución es desplazar la señal truncada para que empiece en \( n = 0 \).
  5. Filtro Paso Bajo - Fenómeno de Gibbs: Truncar abruptamente (ventana rectangular) genera ondulaciones no deseadas en la respuesta en frecuencia. La solución es usar ventanas que tiendan a cero gradualmente, como la ventana de Hamming.
  6. Filtro Paso Bajo - Amplitudes Modificadas: El uso de la ventana de Hamming altera las amplitudes de la respuesta en frecuencia. La solución es normalizar el núcleo del filtro dividiendo cada valor por la sumatoria total.
  7. Elección del Filtro Correcto: Seleccionar el filtro adecuado según el objetivo:
    • Filtro Media Móvil: eficiente en el tiempo, pobre en frecuencia.
    • Filtro Paso Bajo (y otros): eficiente y selectivo en frecuencia, pobre en tiempo.
  8. Condiciones para Filtros Derivados:
    • Filtro Paso Banda: se forma convolucionando un paso bajo (\( F_1 \)) y un paso alto (\( F_2 \)). Debe cumplirse \( F_2 < F_1 \).
    • Filtro Rechazo de Banda: se forma sumando un paso bajo (\( F_1 \)) y un paso alto (\( F_2 \)). Debe cumplirse \( F_1 < F_2 \).

Para evitar estos errores, es fundamental practicar la implementación de cada filtro prestando atención a: puntos impares, desplazamiento, ventanas, normalización y condiciones de los filtros compuestos.

Frecuencia de corte

La frecuencia de corte define el punto donde el filtro comienza a atenuar la señal. Su valor depende tanto de la señal como de la aplicación específica.

Definición

Para filtros digitales, la frecuencia de corte normalizada se calcula mediante:

\[ f_c = F_c \cdot \Delta t \]

donde \( F_c \) es la frecuencia de corte analógica y \( \Delta t \) es el intervalo de muestreo.